Zad.1
Dwie
jednakowe kulki wyrzucono pionowo do góry, kolejno jedna za drugą, z tą samą
prędkością początkową v0=10m/s. O ile później musiała być wyrzucona druga
kulka, jeżeli spotkały się w połowie maksymalnej wysokości? (g=10m/s2)
Dane:
vo =
10 m/s
g = 10 m/s2
Szuk:
Δt = ?
Zał:
Ruch odbywa się bez tarcia i oporów powietrza
Rozwiązanie:
Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej chcąc wyznaczyć maksymalną wysokość kulki: (energia kinetyczna kulki w momencie wyrzutu jest równa energii potencjalnej na maksymalnej wysokości)
stąd:
Piszemy równanie ruchu
ciała wyrzuconego pionowo do góry:
w miejscu spotkania
kulek, czyli na wysokości...
wstawiamy tą wartość
do równania ruchu i otrzymujemy:
Jest to równanie
kwadratowe (specjalny sposób rozwiązywania) ze zmienną t,
obliczamy więc czas t1 i t2 potrzebny na dotarcie ciała do
punktu o wysokości 1/2 hmax (t1 - przy wznoszeniu, t2 -
przy spadaniu):
Po rozwiązaniu
równania kwadratowego ostatecznie otrzymujemy:
Odp: Druga kulka powinna zostać wyrzucona w odstępie 1,4 [s] po pierwszej.