Zad.1
Pracę 1[J] wykonujemy, podnosząc ruchem jednostajnym ciało o masie 100[g] na
wysokość 1[m]. Jaką wówczas działamy siłą?
Dane:
m = 100[g]
W = 1[J]
s = 1[m]
g = 10 [m/s2]
Szuk:
F = ?
Zał:
Ciało o masie m pod wpływem działającej siły F wykonuje ruch jednostajny prostoliniowy w warunkach ziemskich.
Rozwiązanie:
Jeżeli ciało wykonuje ruch jednostajny , to zgodnie z I
Zasadą Dynamiki działające na niego siły muszą być w równowadze. Stąd
wniosek: siła działająca F musi równoważyć ciężar tego ciał
(siłę Fg)
F = Fg
Ciężar ciała obliczymy ze wzoru:
Fg = m g = 0,1[kg] . 10[m/s2] =
1[kgm/s2] = 1 [N]
F = Fg = 1[N]
W = F s = 1[N] 1[m] = 1[J]
Odp: Działająca siła miała wartość 1[N].
Zad.2
Jaką pracę wykona dźwig podnosząc paletę z cegłą o masie 1000[kg] na
wysokość 20[m], a następnie przesuwając ją poziomo na odległość 1[m]. Oba
ruchy są jednostajne prostoliniowe.
Dane:
m = 1000[kg]
h = 20[m] (wysokość podnoszenia)
s = 20[m] (przesunięcie poziome)
g = 10 [m/s2]
Szuk:
W = ?
Zał:
Podnoszenie i przesuwanie palety odbywa się ruchem jednostajnym prostoliniowym w warunkach ziemskich.
Rozwiązanie:
Skoro paleta zostaje podnoszona ruchem jednostajnym
prostoliniowym, to działające na nią siły muszą się równoważyć, tzn. siła
F z jaką dźwig działa na paletę musi być równa ciężarowi palety Fg.
F = Fg = m g = 1000[kg] .10[m/s2]
= 10000[N]
praca wykonana przez dźwig podczas podnoszenia wynosi:
W1 = F s = 10000[N] 20[m] = 200000[J]
Podczas przesuwania poziomego palety dźwig nie wykonuje
pracy W2 = 0, ponieważ kierunek przesunięcia jest
prostopadły do kierunku działającej siły jaką dźwig działa na paletę.
Całkowita praca którą wykonał dźwig wynosi:
W = W1 + W2 = W1 = 200000[J].
Odp: Całkowita praca którą wykonał dźwig wynosi 200000[J].
Zad.3
Wiatr działa na żaglówkę siłą skierowana pod kątem do
kierunku ruchu łódki.
Obliczyć pracę wykonaną przez wiatr w przypadku, gdy siła wiatru wynosi 300
[N], przesunięcie łódki miało wartość 2[m], a kąt między kierunkiem wiatru,
a prędkością łódki wynosi 45°.
Dane:
F = 300[N]
s = 2[m]
α = 450
Szuk.
W = ?
Zał.
Siła wiatru ma wartość stałą
Rozwiązanie:
Ponieważ kierunki wektorów siły wiatru i przesunięcia nie
są równoległe o wartości wykonanej przez wiatr pracy decyduję składowa siły
równoległa do kierunku przesunięcia. Obliczymy ją stosując wzór:
podstawiając wartość cos450 = √2/2 (tablice matematyczne)
otrzymujemy:
W = 300[N] 2[m] √2/2 = 300 √2 = ~424[Nm] = ~424[J]
Odp: Praca wiatru wynosiła ~424[J].
Zad.1
Rzucamy swobodnie piłkę z wysokości h=10m na ziemię. Obliczyć prędkość jaką będzie miała piłka w połowie drogi.
Dane:
h = 10[m]
g = 10 [m/s2]
Szuk:
v = ? (w połowie drogi)
Zał:
Ciało spada swobodnie - ruch bez oporów powietrza
Rozwiązanie:
Na początku piłka posiada jedynie energię potencjalną
E1 = m g h
W połowie drogi piłka posiada zarówno energię potencjalną jak i kinetyczną
E2 = Ep + Ek = m g ½
h + m v2 /2
Z zasady zachowania energii wiadomo, ze energia mechaniczna w każdej
chwili ruchu ma wartość taką samą.
E1 = E2
czyli
m g ½ h + m v2 /2 = m g h
wykonujemy odejmowanie
m v2 /2 = m g h - m g ½ h
m v2 /2 = m g ½ h
po pomnożeniu przez 2 otrzymujemy
m v2 = m g h
stąd
v2 = g h
v = √g h = √10 10 = √100 = 10 [m/s]
Odp: W połowie drogi prędkość piłki wynosiła 10[m/s].