Jeżeli chcesz powrócić na początek strony kliknij w menu  PRACA, MOC, ENERGIA

Praca mechaniczna to jedna z najważniejszych wielkości mechaniki.
Siła działając na ciało wykonuje pracę, gdy:
- podczas działania tej siły następuje przemieszczenie ciała lub jego odkształcenie
- kierunki siły i przesunięcia ciała nie są do siebie prostopadłe.

 Pracę mechaniczną definiuje się ją jako iloczyn skalarny wektora siła działającej na ciało i wektora przesunięcia (przesunięcie jest prostoliniowe, a siła stała podczas przesunięcia): oznaczamy ją symbolem W.

Gdy siła F wykonująca pracę jest zwrócona zgodnie z przesunięciem  ciała (rys.1), to wykonaną pracę obliczamy ze wzoru:

gdzie:
F - działająca siła
s - przesunięcie (droga)
Możemy ją jednocześnie obliczyć jako pole powierzchni pod wykresem zależności siły i odpowiadającego mu przesunięcia (rys.1a).

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (J).

1 dżul jest to praca wykonana siłą 1niutona na drodze 1metra, przy czym kierunki siły i przesunięcia są zgodne.

Jeżeli siła F działa na ciało pod kątem α do kierunku przesunięcia ciała (rys.2), to działającą się należy rozłożyć na składową równoległą i prostopadłą do kierunku przesunięcia. Pracę wykonuje składowa równoległa F_x :

wykonana praca jest równa:

podstawiając wzór na siłę składową F_x  otrzymujemy:


Jeżeli wektor siły jest prostopadły do wektora przesunięcia to praca jest równa zero.
Jeżeli wektor siły ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora przesunięcia to siła wykonuje pracę ujemna (hamuje ruch ciała)

Zadania podstawowe

Mocą nazywamy iloraz pracy wykonanej W i czasu t , w którym została ona wykonana. Moc oznaczamy symbolem P.

Jednostka mocy jest wat [W]

Urządzenie ma moc 1 wata, kiedy pracę 1dżula wykonuje w ciągu 1 sekundy

Energia to podstawowa wielkość fizyczna, opisująca zdolność danego ciała materialnego do wykonania określonej pracy.
Energia mechaniczna jest sumą  energii kinetycznej i potencjalnej ciała.
Jest postacią energii związaną z ruchem i położeniem ciała  fizycznego względem pewnego układu odniesienia.

Dwa lub więcej oddziaływujących wzajemnie ciał tworzy układ ciał, w który siły wzajemnego oddziaływania ciał układu nazywamy siłami wewnętrznymi. Siły pochodzące spoza układu nazywamy zewnętrznymi.
Jeżeli ciało lub układ ciał jest zdolny do wykonania pracy to posiada on energię mechaniczną.
Przyrost energii mechanicznej układu jest równy pracy sił zewnętrznych wykonanej nad tym układem ΔE = W.
Energię układu można zwiększyć wykonując nad nim pracę, i odwrotnie układ może kosztem swojej energii wykonać pracę o tej samej wartości.

Energia kinetyczna to energia ciała, będącego w ruchu. Dla ciała o masie m i prędkości liniowej v, wzór na energię kinetyczną ruchu postępowego możemy wyznaczyć korzystając z definicji pracy:

kierunki wektorów są zgodne (cos0⁰ = 1)

podstawiając za F i s otrzymujemy

wprowadzając wzór definicyjny przyspieszenia otrzymujemy:

dokonując redukcji otrzymujemy wzór ostateczny na energię kinetyczną ciała:

Aby nadać ciału energię, należy je rozpędzić do prędkości v. Rozpędzając, wykonuje się nad ciałem pracę równą uzyskiwanej przez nie energii kinetycznej (rozpędzona kula może wykonać pracę przesuwając kręgle).
E_k = W
Wartość energii kinetycznej jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby rozpędzić ciało.
Energia kinetyczna zależy od masy ciała i jego prędkości do kwadratu. Rośnie bardziej ze wzrostem prędkości niż masy gdyż,  praca związana z rozpędzaniem ciała o kolejny metr w jednostce czasu jest większa dla ciał poruszających się szybciej, niż dla tych poruszających się wolniej (praca, to iloczyn siły i drogi, przy z większą prędkością ruchu i tej samej sile napędzającej, przebyta droga będzie większa).
Powyższy wzór na energię kinetyczną jest ścisły dla prędkości dużo mniejszych od prędkości światła. Gdy prędkości ruchu są bliskie prędkości światła należy uwzględnić tzw. efekt relatywistyczny związany jest z teorią względności Einsteina.

Energia potencjalna ciężkości (położenia) posiadają ją  ciała znajdujące się na pewnej wysokości względem przyjętego poziomu odniesienia.
Ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna posiada energię potencjalną sprężystości.
Zmiana wzajemnego położenia ciał, które oddziałują  wzajemnie siłami grawitacji lub sprężystości prowadzi do zmiany ich energii potencjalnej. W przypadku oddziaływania grawitacyjnego musi to być zmiana odległości ciała od Ziemi, a w przypadku oddziaływania sprężystego zmiana kształtu (odkształcenie np. sprężyny).

Ciało na poziomie odniesienia h = 0 posiada energii potencjalnej (Ep = 0). Aby  nadać mu energie potencjalną  należy ciało podnieść na wysokość h, uzyska ono wtedy energię równą wykonanej pracy przy podnoszeniu na tą wysokość.

gdzie droga s równa się wysokości podnoszenia h. Aby wykonać tą pracę należy działać siłą F , której wartość jest równa ciężarowi podnoszonego ciała (wtedy siły będą w równowadze - ciało podnoszone wykona ruch jednostajny prostoliniowy)

podstawiając to równanie do wzoru definicyjnego pracy otrzymujemy:

Energia potencjalna ciężkości zależy od masy ciała, wysokości podnoszenia i przyciągania ziemskiego g, którego wartość zależy od długości i szerokości geograficznej).

Zasada zachowania energii 
W życiu codziennym obserwujemy przemiany jednego rodzaju energii w drugi (kinetycznej w potencjalną i na odwrót) lub przekazywanie energii przez jedno ciało innemu.
Zamiana energii potencjalnej w kinetyczną zachodzi podczas swobodnego spadania ciał pod wpływem siły grawitacji. W górnym położeniu ciało posiada tylko energię potencjalną ciężkości Ep = mgh, energia kinetyczna jest równa zero (bo ciało spoczywa - wartość prędkości jest równa zero). Ciało spadając swobodnie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g, jego szybkość wzrasta  - wzrasta również energia kinetyczna. Równocześnie zmniejsza się jego odległość od powierzchni ziemi - maleje energia potencjalna. Tuż przed zetknięciem z podłożem jego energia potencjalna ma wartość zero, a energia kinetyczna osiąga swoje maksimum (maksymalna szybkość chwilowa). Wartość energii mechanicznej spadającego ciała w górnym i dolnym położeniu, a także w każdym pośrednim ma wartość stałą i wynosi:
E_mechaniczna = E_potencjalna + E_{kinetyczna .}

O ile wzrośnie energia kinetyczna spadającego swobodnie ciała o tyle zmaleje jego energia potencjalna. Suma obu energii dla dowolnego położenia jest taka sama (jeżeli pominiemy opór powietrza).

Jeżeli pomiędzy ciałami układu działają siły grawitacyjne lub sprężystości, a siła zewnętrzna nie wykonuje pracy, to energia mechaniczna układu jest wielkością stałą.

Zadanie podstawowe