Pojęcie ruchu ciała Układy odniesienia Droga, tor, przesunięcie
Ruch jednostajny prostoliniowy Prędkość średnia i chwilowa Ruch zmienny, przyspieszenie
Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch jednostajnie opóźniony Wykresy drogi i prędkości

Jeżeli chcesz powrócić na początek strony kliknij w menu  KINEMATYKA

Ruchem nazywamy zmianę położenia ciała w czasie względem przyjętego układu odniesienia (układu współrzędnych).
Najczęściej układem odniesienia jest Ziemia lub inne ciało, które względem niej nie porusza się.
Jeżeli położenie ciała względem przyjętego układu nie zmienia się to ciało pozostaje w spoczynku, jeżeli zaś ulega zmianie to znajduje się w stanie ruchu względem tego układu.
Ruch i spoczynek jest pojęciem względnym. Oznacza to, że w zależności od wybranego układu odniesienia, to samo ciało w tym samym czasie może znajdować się w spoczynku lub poruszać się i to w różny sposób np.  człowiek jadący samochodem jest w stanie spoczynku względem samochodu, ale porusza się względem drogi.

Rodzaje układów odniesienia:

  • jednowymiarowy (oś liczbowa Ox) - położenie ciała opisujemy jedną współrzędną A(x)

  • dwuwymiarowy (dwie osie wzajemnie do siebie prostopadłe Ox i Oy) - położenie opisują dwie współrzędne A(x,y)

  • trójwymiarowy (trzy osie wzajemnie do siebie prostopadłe Ox, Oy i Oz) - położenie opisują dwie współrzędne A(x,y,z)

Przesunięcie (przemieszczenie), jest to wektor łączący dwa różne położenia ciała (punktu materialnego).

Krzywą, którą zakreśla w przestrzeni poruszające się ciało  nazywamy j torem tego ciała. Jeśli torem ruchu jest linia krzywa, to ruch nazywamy krzywoliniowym, a jeśli prosta - prostoliniowym.

Droga jest to długość odcinka toru. Drogę oznaczamy symbolem S  i mierzymy w jednostkach długości [s] = [m]

Ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy taki ruch, w którym ciało w równych odcinkach czasu pokonuje równe odcinki drogi, a torem ruchu jest linia prosta.

Prędkość to wielkość wektorowa wyrażająca zmianę położenia ciała w czasie. Jej wartością jest szybkość. Jednostką [v[ = [m/s]
- definicja wektorowa prędkości

- definicja szybkości

W ruchu jednostajnym prostoliniowym szybkość jest równa stosunkowi przebytej drogi do czasu do czasu , w którym została przebyta. W ruchu jednostajnym wartość prędkości (szybkość) jest stała.
 v = const 

Ruch jednostajny prostoliniowy jest ruchem, w którym ciało porusza się ze stałą prędkością (v), czyli ciało pokonuje takie same odcinki drogę (przemieszczenie - s) w każdej jednostce czasu . Aby można było mówić o ruchu jednostajnym na ciało nie może działać żadna siła lub siły, które na nie działają muszą się wzajemnie równoważyć (w tym ruchu spełniona jest I zasada dynamiki Newtona).
Prędkość jest wielkością wektorową, kierunek i zwrot jej wektora jest zawsze taki sam jak wektora przemieszczenia. Prędkość ciała i  w tym ruchu liczymy ze wzoru:
,, a przebytą drogę: 
gdzie:
s - przebyta droga w  [m], [km]
t - czas ruchu w [sek], [h]
v - prędkość w [m/s], [km/h]
v0 - prędkość początkowa
vk - prędkość prędkość końcowa
x0 - odległość od początku układu odniesienia
x(t) - przemieszczenie w czasie t od początku układu odniesienia

Wykresy drogi i prędkości w tym ruchu:

   

Wykres prędkości od czasu ruchu jest linią prostą równoległą do osi OX (prędkość jest stała), a drogę jaką pokonuje ciało jest proporcjonalna do czasu trwania ruchu, możemy obliczyć jako pole figury pod wykresem,

 

W życiu codziennym często mamy do czynienia z ruchami, w których prędkość (szybkość) się zmienia. Wtedy bez względu na rodzaj ruchu możemy wyznaczyć prędkość chwilową i prędkość średnią.
Prędkość chwilowa jest to prędkość w danej chwili ruchu, mierzymy ją prędkościomierzem lub obliczamy dzieląc drogę przebytą przez ciało w bardzo krótkim czasie przez ten czas.
Prędkość średnią obliczamy, dzieląc całkowita drogę przebytą przez ciało przez czas trwania ruchu. 
 
Prędkość chwilowa jest zmienna. Na nieskończenie małym odcinku drogi (ds) prędkość chwilowa równa się prędkości średniej.
Różnicę prędkości w ruchu zmiennym nazywamy przyrostem prędkości i oznaczamy DV. Symbolem D (delta) oznaczamy przyrost wielkości.
 DV = Vk - Vo - przyrost prędkości jest równy różnicy prędkości końcowej i początkowej.

Kiedy prędkość ruchu zmienia się, tzn. rośnie lub maleje, ruch taki nazywamy ruchem zmiennym. Jeśli wartość prędkości rośnie, ruch nazywamy przyspieszonym, a jeśli maleje - opóźnionym.
W ruchu zmiennym występuje przyspieszenie, które definiujemy jako stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym on nastąpił i oznaczamy symbolem a. Jednostką przyspieszenia jest [a] = [m/s2].
 
Jest to wielkość wektorowa (kierunek wektora przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem wektora przyrostu prędkości). Wartość przyspieszenia liczymy ze wzoru:

Jeśli przyspieszenie ma wartość dodatnią, to ruch jest przyspieszony, jeśli ujemną, to ruch jest opóźniony. Jeśli wartość przyspieszenia jest równa zeru, to ruch jest jednostajny.
Jeżeli zwroty wektorów przyspieszenia i prędkości są zgodne to ruch jest ruchem przyspieszonym, a jeżeli przeciwne to opóźnionym.

Jeśli przyspieszenie jest stałe a = const (rys.4), to ruch nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. Ruch jednostajnie zmienny może być ruchem:
- jednostajnie przyspieszonym, kiedy a > 0
- jednostajnie opóźnionym, kiedy a < 0.

Do opisu ruchu jednostajnie zmiennego korzystamy z następujących równań:
v = a t  - wartość prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym po czasie t , prędkość początkowa równa zero (rys.1)
v = - a t  - wartość prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym po czasie t (minus oznacza przeciwny zwrot wektora przyspieszenia)(rys.5)
- wartość prędkości końcowej (po czasie t) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym z prędkością początkową (rys.2)
- wartość prędkości końcowej (po czasie t) w ruchu jednostajnie opóźnionym z prędkością początkową (rys. 6)
  - droga w ruchu jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej (rys.3)
- droga w ruchu jednostajnie przyśpieszonym z prędkością początkową
- droga w ruchu jednostajnie opóźnionym z prędkością początkową
- przemieszczenie ciała od początku układu odniesienia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
- przemieszczenie ciała od początku układu odniesienia w ruchu jednostajnie opóźnionym

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy jest ruchem, w którym prędkość ciała wzrasta o stałą wartość (jednostajnie) w każdej jednostce czasu. Aby mógł się odbywać ruch jednostajnie przyspieszony na ciało musi działać niezrównoważona siła Fw. Przyspieszenie jakie osiąga ciało jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała; a=Fw/m (jest to treścią II zasady dynamiki Newtona).

Wykresy drogi, prędkości i przyspieszenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

  Do wyprowadzenia wzoru na drogę jaką ciało pokonało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym możemy posłużyć się wykresem prędkości od czasu (rys.1) - założymy ze prędkość na początku ruchu jest równa zero (czyli ciało rusza z miejsca z przyspieszeniem a). Drogę możemy obliczyć jak pole figury pod krzywą prędkości na wykresie v(t), w tym wypadku jest to trójkąt, więc:
,
 podstawiając wzór na prędkość w tym ruchu v = a t  otrzymujemy końcową formę tego wzoru:
.
Jeżeli ciało poruszało się już z jakąś prędkością (v0 - prędkość początkowa) i przyspieszyło do prędkości końcowej (vk) to wzór na drogę policzymy (patrząc na wykres (rys.2); figura pod prostą składa się z prostokąta, którego boki tworzą prędkość v0 i czas t oraz trójkąta o podstawie t i wysokości vk-v0, zatem: s = v0t + (vk-v0) t/2,  vk-v0 = v t, a prędkość w tym ruchu v = a t  otrzymujemy:
.
Równanie ruchu przedstawia się następująco:
 

W ruchu jednostajnie opóźnionym występuje a - opóźnienie, które określa o jaką wartość zmniejszy się prędkości w jednostce czasu  . W tym ruchu wektor przyśpieszenia ma zwrot przeciwny do wektora prędkości, ale zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej. W tym ruchu spełniona jest II zasada dynamiki Newtona. Opóźnienie możemy obliczyć wzorem:

Wzory na drogę w tym ruchu wyznaczamy w oparciu o tą sama zasadę co dla ruchu jednostajnie przyspieszonego  pamiętając, że przyspieszenie (opóźnienie) ma znak ujemny (przyrost prędkości maleje).

Zadanie z rozwiązaniem